Старинная задача с дробями
Муж выпивает бочонок кваса за 14 дней, вдвоём с женой они выпивают этот же бочонок за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпьет бочонок кваса.
Решение старинной задачи с дробями
Бочонок примем за 1. Поскольку муж выпивает его за 14 дней, то в день выпивает 1/14. Вдвоём за один день выпивают 1/10. Вычтем, чтобы узнать, какую долю бочонка жена пьет за день: 1/10 – 1/14 = 1/35. Но если она в день выпивает 1/35 долю, то весь бочонок выпьет за 35 дней. Ответ: 35.
Разговор о 
Разговор о 
Обмен мнений по 
Произошёл обмен мнений по 
У вас тут легко подстроено!
А если бы она в день выпивала 2/35 или 4/35. Тогда за сколько дней выпила всё?
…если бы она в день выпивала 2/35 = 1/17,5 тогда весь бочонок она выпила бы за 17,5 дней или это 17 дней и 12 часов.
Если бы она в день выпивала 4/35 = 1/8,75 тогда весь бочонок выпила бы за 8 дней и 18 часов. К 18:00 на 9-ые сутки бочонок был бы пуст. Вот такие ответы.
Да вот, посмотрите нормальное решение.
V – объём бочонка,
x – количество дней, за которое жена выпьет бочонок кваса
V/14 – это часть бочонка, которую выпивает муж за день
V/x – часть бочонка, которую выпивает жена за день
V/10 – часть бочонка, которую выпьют вместе муж и жена за день
Составим уравнение: V/14 + V/x = V/10
Преобразуем: V/x = V/10 – V/14 = V/35
Получаем: x = 35
Ответ: жена выпьет бочонок кваса за 35 дней.
к примеру муж в сутки пьёт по 2л, тогда в бочонке – 28л.
м = 14 дн. * по 2 л = 28 л за 14 дней.
муж за 10 дней выпьет 20 литров, жена должна выпить – 8 литров, т.е. в день по 0,8 литра.
Спрашивается, сколько дней она будет пить 28 литров? ответ: 28/0,8 = 35.
Админ. Да. Это тоже вариант решения.
Если муж выпивает по 2 литра в день, то в бочонке 28 литров.
…а если бы муж выпивал по 1 литру, то в бочонке 14 литров.
Пусть: x литров выпивает жена в день, а вместе они бочонок выпивают за 10 дней, тогда (2+х)*10 = 28
А во втором предположении (муж в день выпивает 1 литр) в бочонке: (1+х)*10 = 14
Решим оба варианта:
1) х = 2,8 – 2 = 0,8
2) х = 1,4 – 1 = 0,4
Узнаем, за сколько дней выпьет жена одна:
1) В бочонке 28 литров. х = 28/0,8 = 35
2) В бочонке 14 литров. х = 14/0,4 = 35
В обоих случаях ответ одинаков: жена выпьет бочонок кваса за 35 дней.
Это ещё один урок о смысле дробей. У дробей единицей может служить любая величина.
Эту величину можно считать 1 (единица), можно обозначить неопределённой величиной V (V – объём бочонка).
Такую же роль (роль неопределённой величины) играет число «2 литра», которые ввёл Саша. «2 литра» – это дробь: 2 = V/14.
Мне моё решение нравится больше. Итак, вдвоём они выпили весь бочонок за 10 дней. Сколько выпил муж? Вот столько – 10/14. Сколько жена выпила за 10 дней – 10/х.
А всего выпито – единица: 10/14 + 10/х = 1.
Отсюда находим 10/х = 1 – 10/14 = 14/14 – 10/14 = 4/14 = 2/7
Вычисляем х = 7 * 10/2 = 7 * 5 = 35.
не надо было вам х вводить. А продолжать искать устное решение. Раз мужчина выпил за 10 дней 10/14, то на долю жены остаётся 4/14. А дальше просто. Женщине надо набрать дробь 14/14 – это в 3,5 раза больше чем 4/14. Умножаем (тоже устно) 10дней * 3,5 получим 35.
точно-точно! И тогда бы Fupper предложил решение, которое позже выдал Александр, произведя у нас фурор.
Понял. Отличное решение! Самое сложное здесь – это 14 разделить на 4. Устно, то есть в уме. Ответ = 3,5
Ну что? Преград для мысли нету! Есть закон, что любую проблему можно решить на порядок проще. И через несколько шагов придём к тому, что проблему можно вовсе не решать! Вот так и живём на высшем уровне. Можно не решать.
Я с вашими решениями на уроке выступил. Мне две пятёрки учительпоставил. Так что у вас правильно. Спасибо.
хорошо! просто праздник математики
интересно в математике: по одному дню вы определили весь будущий процесс.
Теперь хозяйка, узнав про эти 35 дней решит: надо отлить полбочки кваса родственникам, иначе квас прокиснет!
Универсально ли это решение? Если какую-то работу один человек выполяет за 14 дней, с помощником за 10. То верно ли считать, что помощник выполнит работу за 35?
А если это – трата денег? Муж тратит сумму (100 рублей) за 14 дней. А вдвоём с женой они растратят эту же сумму – за 10 дней …видите – ерунда вышла! задача не универсальна!
Хотя жёны разные, иные – просто клад!
this task with humor!
Ну, почему вы забраковали задачу – о трате денег? Если такой бюджет! Один тратит ежедневно 1/14 часть бюджета, а другой 1/35. Тогда вместе они потратят за день 1/10 часть бюджета. Всё сходится!
А если задача о пути? Один проходит в день 1/14 часть пути, а другой навстречу ему проходит такую часть, что вместе они преодолевают 1/10.
И тогда они встретятся через 10 дней. Это во-1.
А во-2, второй путник весь путь преодолеет за 35 дней. Тоже сошлось!
Class, just cool!
Здесь мы имеем решение: 1/10 – 1/14 = 1/35
Есть ли другие решения уравнения в целых числа: 1/a – 1/b = 1/c ? (a, b, c – разные)
Конечно, есть и много!
Используй разложение числа на простые множители и найдёшь.
один пример: 1/6 – 1/10 = 1/15
Вот вы урки :-)
муж выпивает за 10 дней 10/14 а жена за 10 дней 4/14.
Считаем: 8/14 жена выпьет за 20 дней, 12/14 – за 30 и 2/14 за 5 дней…
В итоге: за 35 дней она выпьет 14/14, т.е. весь бочонок.
Гениально! Это надо же увидеть то, чего другие не увидели! Изворотлив ум твой!
Ура Александру! Его решение – самое удачное с точки зрения устного счета!
хорошо. ваши статьи меня воспитали больше, чем школьные уроки
А кто знает – Основное свойство дроби? И сколько свойств (правил) всего?
Жося! Мы этого не знаем. Если знали – давно забыли! Мы же на пенсии – когда-то мы не верили, что будем пенсионерами, а вот теперь нравится!
Жося! привет! Мы теорию не знаем. Мы сугубо практики.
Читайте!
“ силы Ирака освободили третью часть восточной половины Мосула, сообщил 15 ноября генерал Саад Маан“.
А я над вами смеялся! Дробь от дроби! И какую часть освободили силы Ирака? Третью часть от половины! Вот это генерал!
Это будет, наверное, = 1/2 * 1/3 = 1/6 Хотя я точно не знаю. Освобождена шестая часть Мосула.
Отлично! Военная тайна генерала разгадана. Будет знать! Надо крепче шифровать донесения!
Один момент. А если бы Генерал доложил, не про восточную половину, а просто “про восточную”, то что было бы?
Тогда был бы другой результат. Не восточная половина, а восточная четверть и было бы = 1/4 * 1/3 = 1/12 Освобождена двенадцатая часть Мосула.
как говорил удав, в попугаях я больше, чем в слонёнках…
Приветствую Вас! прошу побыстрей решить задачку
Новое поступление в библиотеку директор распределил так. Половину книг – в первый отдел, четверть – во второй, треть – в третий.
Но книг оказалось 195. Как точно поделить книги на части: 1/2, 1/4, 1/3 ?
Если надо быстро, вот ответ: 90, 60, 45 = всего 195.
Подобные задачи мы уже решали.
Вот, ребята, ещё вам задачка.
два сына дошкольника. Произведение их возрастов равно количеству голубей у этой скамейки.
– Но этого недостаточно!
– Старший похож на мать.
– А! Теперь я знаю сколько лет каждому.
я понял.
ключ к решению в количестве голубей.
Если голубей было бы, к примеру, 9, 15, 16, или даже 36 то ответ готов сразу.
Но голубей оказалось столько, что вариантов ответа было два!
а если голубей 12…
то вообще, разговор на час
Ну да, так и оказалось. Голубей – 4 штуки
это вариант заковыристый
Предлагаю, для бизнесменов полезную подписку.
Добрый день
Идет молва, что Лучший квас у вас
я к вам зашла задачки порешать
Две задачи. Решать устно!
1) Иванов, Петров, Сидоров и Козлов за контрольную работу получили оценки: 2, 3, 4, 5. Известно: Петров списал у Сидорова, но сделал это невнимательно. Иванов не справился ни с одним из заданий. Лучше всех решил Козлов. Какую оценку получил каждый?
2) Три брата поймали 29 карасей. Первый брат выделил для ухи 6 штук, второй – 2, а третий – 3, после этого у них осталось поровну. Сколько карасей поймал каждый?
Встретились два друга-математика допенсионного возраста. Разговорились.
– Ну, а дети у тебя есть?
– Три сына.
– сколько им?
– Если перемножить, будет как раз твой возраст.
– этих данных не достаточно.
– Если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
– Нет. И этого недостаточно
– Ну, средний сын любит танцевать.
– Ну, теперь ясно!
Сколько лет математикам? Какого числа они встретились? Сколько лет детям?
теперь задачи можно не решать, а посмотреть ответ в интернете
Есть три брата родные: Один ест – не наестся,
Другой пьёт – не напьётся, Третий гуляет – не нагуляется.
Кто они – три братца?
Вот ещё, живут в одном дворе три брата: один счастлив летом,
другой зимой, третий весь год счастья не видит. Назовите братьев.
Ответ: телега, сани, конь.
коняку жалко
для вас счастье – это когда работы нету!
работы нет – нет и денег, вообще – скука
Кролик 1кг мёда съедает за полчаса.Пятачок за час.
Винни Пух 1кг мёда съест за 5 минут.
За сколько времени они вместе съедят 1кг мёда?
За одну минуту Кролик съест 1/30 часть. Пятачок – 1/60. Винни Пух – 1/5.
вместе съедят за 1 мин.: 1/30 + 1/60 + 1/5 = (2 + 1 + 12)/60 = 15/60 = 1/4
Если за минуту съедят 1/4, тогда весь мёд съедят за 4 минуты.
Два человека вышли навстречу друг другу, один проходит в день по 40 верст, а другой по 30. Расстояние между городами 700 верст.
Через сколько дней путники встретятся?
За один день путники проходят 30+40=70 верст. 700:70=10.
Ответ: через 10 дней путники встретятся.
Для задачи про трёх братьев можно ответы предложить:
тот, кто ест – не наестся, это Огонь;
кто гуляет – не нагуляется, Воздух или Ветер,
а пьёт–не напьётся, это Земля,Почва
Головоломка
На парковке было 3 красных, 4 желтых и 5 зеленых автомобиля.
Потом уехали восемь машин.
Какого цвета сейчас определенно меньше, чем раньше?
отличная задача. с первого взгляда не решишь.
Но подумаешь и увидишь: без зеленого цвета не обойтись.
Без красного можно обойтись, как и без жёлтого.
Так что после отъезда 8 машин, зелёного цвета обязательно уменьшится!
отличные задачи!
отличные решения!
Я подумаю и скоро подключусь к вам.