Старинная задача “Бочонок кваса”

Старинная задача с дробями

Муж выпивает бочонок кваса за 14 дней, вдвоём с женой они выпивают этот же бочонок за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпьет бочонок кваса.

Решение старинной задачи с дробями

Бочонок примем за 1. Поскольку муж выпивает его за 14 дней, то в день выпивает 1/14. Вместе за один день выпивают 1/10. Вычтем, чтобы узнать, какую долю бочонка жена пьет за день: 1/10 – 1/14 = 1/35. Но если она в день выпивает 1/35 долю, то весь бочонок выпьет за 35 дней. Ответ: 35.

Запись опубликована в рубрике Арифметика с метками , , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

33 комментария на «Старинная задача “Бочонок кваса”»

  1. силантий говорит:

    У вас тут легко подстроено!
    А если бы она в день выпивала 2/35 или 4/35. Тогда за сколько дней выпила всё?

    • admin говорит:

      …если бы она в день выпивала 2/35 = 1/17,5 тогда весь бочонок она выпила бы за 17,5 дней или это 17 дней и 12 часов.
      Если бы она в день выпивала 4/35 = 1/8,75 тогда весь бочонок выпила бы за 8 дней и 18 часов. К 18:00 на 9-ые сутки бочонок был бы пуст. Вот такие ответы.

  2. Семён говорит:

    Да вот, посмотрите нормальное решение.
    V – объём бочонка,
    x – количество дней, за которое жена выпьет бочонок кваса

    V/14 – это часть бочонка, которую выпивает муж за день
    V/x – часть бочонка, которую выпивает жена за день
    V/10 – часть бочонка, которую выпьют вместе муж и жена за день

    Составим уравнение: V/14 + V/x = V/10
    Преобразуем: V/x = V/10 – V/14 = V/35
    Получаем: x = 35
    Ответ: жена выпьет бочонок кваса за 35 дней.

  3. Саша говорит:
    да здесь только число подставить надо
    к примеру муж за сутки выпьет 2л, т.е. бочонок должен вмещать в себя 28л.
    м = 14 дн. * по 2 л = 28 л за 14 дней.
    м+ж= 10 дн. по 2+х л= 28 л за 10 дн.
    ж = 28:((28 – м*10):2)*(10:5) = 35


    Админ. Да. Это тоже вариант решения.
    Если муж выпивает по 2 литра в день, то в бочонке 28 литров.
    …а если бы муж выпивал по 1 литру, то в бочонке 14 литров.
    Пусть: x литров выпивает жена в день, а вместе они бочонок выпивают за 10 дней, тогда (2+х)*10 = 28
    А во втором предположении (муж в день выпивает 1 литр) в бочонке: (1+х)*10 = 14
    Решим оба варианта:
    1) х = 2,8 – 2 = 0,8
    2) х = 1,4 – 1 = 0,4
    Узнаем, за сколько дней выпьет жена одна:
    1) В бочонке 28 литров. х = 28/0,8 = 35
    2) В бочонке 14 литров. х = 14/0,4 = 35
    В обоих случаях ответ одинаков: жена выпьет бочонок кваса за 35 дней.

    Это ещё один урок о смысле дробей. У дробей единицей может служить любая величина.
    Эту величину можно считать 1 (единица), можно обозначить неопределённой величиной V (V – объём бочонка).
    Такую же роль (роль неопределённой величины) играет число «2 литра», которые ввёл Саша. «2 литра» – это дробь: 2 = V/14.

  4. St.Fup говорит:

    Мне моё решение нравится больше. Итак, вдвоём они выпили весь бочонок за 10 дней. Сколько выпил муж? Вот столько – 10/14. Сколько жена выпила за 10 дней – 10/х.
    А всего выпито – единица: 10/14 + 10/х = 1.
    Отсюда находим 10/х = 1 – 10/14 = 14/14 – 10/14 = 4/14 = 2/7
    Вычисляем х = 7 * 10/2 = 7 * 5 = 35.

    • Regul говорит:

      не надо было вам х вводить. А продолжать искать устное решение. Раз мужчина выпил за 10 дней 10/14, то на долю жены остаётся 4/14. А дальше просто. Женщине надо набрать дробь 14/14 – это в 3,5 раза больше чем 4/14. Умножаем (тоже устно) 10дней * 3,5 получим 35.

      • Семён говорит:

        точно-точно! И тогда бы Fupper предложил решение, которое позже выдал Александр, произведя у нас фурор.

    • серёга говорит:

      Понял. Отличное решение! Самое сложное здесь – это 14 разделить на 4. Устно, то есть в уме. Ответ = 3,5

  5. Gora говорит:

    Ну что? Преград для мысли нету! Есть закон, что любую проблему можно решить на порядок проще. И через несколько шагов придём к тому, что проблему можно вовсе не решать! Вот так и живём на высшем уровне. Можно не решать.

  6. Игорёк говорит:

    Я с вашими решениями на уроке выступил. Мне две пятёрки учительпоставил. Так что у вас правильно. Спасибо.

  7. Lesta говорит:

    хорошо! просто праздник математики

  8. Hecta говорит:

    интересно в математике: по одному дню вы определили весь будущий процесс.
    Теперь хозяйка, узнав про эти 35 дней решит: надо отлить полбочки кваса родственникам, иначе квас прокиснет!

  9. Clinton говорит:

    Универсально ли это решение? Если какую-то работу один человек выполяет за 14 дней, с помощником за 10. То верно ли считать, что помощник выполнит работу за 35?

  10. Hecta говорит:

    А если это – трата денег? Муж тратит сумму (100 рублей) за 14 дней. А вдвоём с женой они растратят эту же сумму – за 10 дней …видите – ерунда вышла! задача не универсальна!
    Хотя жёны разные, иные – просто клад!

  11. Lestek говорит:

    this task with humor!

  12. Clinton говорит:

    Ну, почему вы забраковали задачу – о трате денег? Если такой бюджет! Один тратит ежедневно 1/14 часть бюджета, а другой 1/35. Тогда вместе они потратят за день 1/10 часть бюджета. Всё сходится!

  13. Женя говорит:

    А если задача о пути? Один проходит в день 1/14 часть пути, а другой навстречу ему проходит такую часть, что вместе они преодолевают 1/10.
    И тогда они встретятся через 10 дней. Это во-1.
    А во-2, второй путник весь путь преодолеет за 35 дней. Тоже сошлось!

  14. Neek говорит:

    Class, just cool!

  15. серёга говорит:

    Здесь мы имеем решение: 1/10 – 1/14 = 1/35
    Есть ли другие решения уравнения в целых числа: 1/a – 1/b = 1/c ? (a, b, c – разные)

    • Anton говорит:

      Конечно, есть и много!
      Используй разложение числа на простые множители и найдёшь.
      один пример: 1/6 – 1/10 = 1/15

  16. Александр говорит:

    Вот вы урки :-)
    муж выпивает за 10 дней 10/14 а жена за 10 дней 4/14.
    Считаем: 8/14 жена выпьет за 20 дней, 12/14 – за 30 и 2/14 за 5 дней…
    В итоге: за 35 дней она выпьет 14/14, т.е. весь бочонок.

  17. Семён говорит:

    Ура Александру! Его решение – самое удачное с точки зрения устного счета!

  18. Resler говорит:

    хорошо. ваши статьи меня воспитали больше, чем школьные уроки

  19. Josya говорит:

    А кто знает – Основное свойство дроби? И сколько свойств (правил) всего?

  20. Лапшин говорит:

    Жося! Мы этого не знаем. Если знали – давно забыли! Мы же на пенсии – когда-то мы не верили, что будем пенсионерами, а вот теперь нравится!

  21. егор говорит:

    Жося! привет! Мы теорию не знаем. Мы сугубо практики.

  22. Rafail говорит:

    Читайте!
    силы Ирака освободили третью часть восточной половины Мосула, сообщил 15 ноября генерал Саад Маан“.
    А я над вами смеялся! Дробь от дроби! И какую часть освободили силы Ирака? Третью часть от половины! Вот это генерал!

  23. Rufa говорит:

    Это будет, наверное, = 1/2 * 1/3 = 1/6 Хотя я точно не знаю. Освобождена шестая часть Мосула.

    • princ говорит:

      Отлично! Военная тайна генерала разгадана. Будет знать! Надо крепче шифровать донесения!

  24. Glamb говорит:

    Один момент. А если бы Генерал доложил, не про восточную половину, а просто “про восточную”, то что было бы?

  25. Willi говорит:

    Тогда был бы другой результат. Не восточная половина, а восточная четверть и было бы = 1/4 * 1/3 = 1/12 Освобождена двенадцатая часть Мосула.

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>