Старинная задача на смекалку

Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по два хлеба, женщина по половине хлеба, ребенок несет по четверти хлеба. В переносе участвуют 12 человек. Сколько среди них мужчин, женщин, детей?

Решение старинных задач занимательно не тем, чтобы их решить. А решить старинным способом. Без алгебры. Без уравнений и переменных. Решить с выдумкой. Найти решение остроумное, простое, устное.

Современное решение №1

Современное решение – это написать программу на бэйсике (здесь: i – количество мужчин, j – женщин, k -детей).

Бэйсик

cls
for i=1 to 10
for j=1 to 10
for k=1 to 10
if (2*i+0.5*j+0.25*k = 12) then ? i,j,k,(i+j+k)
next
next
next
end

Программа выводит на монитор таблицу всех вариантов переноса 12 хлебов. Для переноски требуется от 10 до 20 человек. Искомые 12 человек это: 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.
И этот вариант единственный.

Современное решение №2

Другое современное решение – составить уравнение. За единицу примем четвертинку хлеба (чтобы решать в целых числах), 12 хлебов это 48 четвертинок, тогда:

скобка

8*i +2*j + k = 48
i + j + k = 12
Т.к. система двух уравнений с тремя переменными не решается, то решение сведем к двум переменными. Заметим, что мужчин требуется не более 5, т.к. 6 мужчин унесли бы все 12 хлебов. Поэтому решим по-порядку пять систем уравнений.

1) Мужчин – пятеро. i = 5

скобка

2*j + k =8
j + k = 7
получаем решение: i = 5, j = 1, k = 6. Всего – 12 человек.

Следующий случай.
2) Мужчин – четверо. i = 4

скобка

2*j + k =16
j + k = 8
получаем решение: i = 4, j = 8, k = 0. Случай невозможный. Нет детей.

3) Мужчин – трое. i = 3

скобка

2*j + k = 24
j + k = 9
получаем решение: i = 3, j = 15, k = -6. Случай также невозможный.

Два последних случая не рассматриваем, т.к. величина k уйдёт ещё в больший минус. Так что алгебра тоже дала единственное решение. Такое же, как компьютер.

Хлеб и дети

Решение задачи на смекалку

Как же наши прадеды решали эту задачу, не имея компьютеров, не используя алгебру?

За счет смекалки! Ключ к решению – дети! Их должно быть четное число! Мои читатели – вы все согласны? Далее, если детей будет 2 или 6, то число женщин должно быть нечетным. А если детей 4 или 8, то число женщин четное. Иначе четвертинки и половинки не сложатся в полные буханки. Имеем также ввиду, сколько бы не было мужчин, они несут четное число хлебов. Кто это сообразил, тот и решил. Подсчеты просты для устного счета. На девятом шаге мы находим решение задачи.

детей женщин сколько хлебов несут дети и женщины остаток хлебов для мужчин требуется мужчин всего людей
2 1 1 11 нет решения
3 2 10 5 10
5 3 9 нет решения
7 4 8 4 13
9 5 7 нет решения
4 2 2 10 5 11
4 3 9 нет решения
6 4 8 4 14
6 1 2 10 5 12

Результат такой же! Требуется 6 детей, 1 женщина, 5 мужчин.

Запись опубликована в рубрике Арифметика с метками , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

42 комментария на «Старинная задача на смекалку»

  1. Junika говорит:

    Pefrcet shot! Thanks for your post!
    —————-
    Отличный выстрел! Благодарим за ваш пост!

    • Max говорит:

      задача старинная. Если такие задачи составляли и решали, народ сообразительный раньше жил. Мне так не хочется решать. Внутренняя пассивность. Живу, тусуюсь с народом и ничего другого не хочу – Единицей себя почти не чувствую

    • Peter говорит:

      Read these free resources available from the National Project!
      Предлагаю ознакомиться с бесплатными ресурсами из национальных проектов!

    • James Hall говорит:

      Good morning! Кто обоснует целесообразность!?
      что это за хлеб такой? Для чего пекли громадные булки?

  2. сергей говорит:

    А половина вариантов и решать не надо – увидел, что число мужиков нечетное – и всё, вариант не тот.

  3. паша говорит:

    Мужики! А не появился современный компилятор для бесплатного пользования! А то мой ТУРБО БЕЙСИК ооочень старый!

  4. haiby говорит:

    Почему нет геометрического решения? Когда-то все задачи решались геометрически! Просто и красиво! Давайте Геометрию!

  5. fakel говорит:
    Вот ещё одно устное решение, в нём достаточно два варианта рассчитать.
    Предварительные рассуждения:
    ясно, мужчин может быть 1,2,3,4,5;
    женщин 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;
    если x – число мужчин, у – число женщин, то детей 12 – х – у
    Теперь составим простое уравнение 12 = 2х + 0,5у + 0,25(12 – х – у) – это переноска 12 хлебов (мужчины несут по 2 хлеба, женщины – половинки, дети – четвертинки). Получим:
    7х + у = 36.
    А дальше перебор двух возможных решений. Из уравнения видно, что число мужчин может быть 4 или 5, поскольку женщин не может быть больше 10.
    1) Если х = 4, тогда у = 8. Но этот вариант не подходит, т.к. число детей равнялось бы нулю.
    2) х=5. Получаем ответ: женщин – 1, детей – 6, мужчин -5.
    Что касается геометрического решения, то я его пока не вижу.


    Админ. Хорошо! Устным это решение не назовешь. Но решение простое и умное. Смекалистое!
  6. pustomelya говорит:
    Самолучшее решение дал компьютер. Полная картина переноса хлеба!
  7. sukal говорит:

    a good problem, a smart decision!

  8. robot говорит:

    Кто знает на пальцах – таблицу умножения на 9? Стоит загнуть один из 10 пальцев и ответ готов!

  9. zagug-small говорит:

    Старинная задача. Требуется на 100 рублей купить 100 голов скота: быков, коров и телят. Бык стоит 10руб, корова – 5руб, телёнок – 0,5руб.
    Это задачка для второго класса церковноприходской школы. Сейчас ее правильно решают только 30% старшеклассников и 20% студентов ВУЗов.

  10. kotik говорит:

    За сто рублей сто голов скота. Задачка решена: 100руб это 1 бык, 9 коров и 90 телят.

  11. kabini говорит:

    А! понятно: задачу решает здравый смысл и немного расчёта. Так раньше и учили.

  12. buka говорит:

    “…правильно решают 30% старшеклассников и 20% студентов ВУЗов” – а кто рассчитал такие проценты?
    Я не впервые слышу, – что наша система образования отупляет. Нестандартные задачи школьники решают лучше студентов. Олимпиады школьников и студентов в 2014 году как раз это доказали.

  13. giv говорит:

    Я жду, кто напишет программу на бэйсике и покажет полную картину покупок скотины.

    • игнат говорит:
      Предлагаю программку на Python для анализа.
      i – число телят, j – коров, k – быков.
      for i in range(1,98):
      for j in range(1, 18):
      for k in range(1, 8):
      s = i*0.5 + j*5 + k*10
      if (i+j+k==100) & (s < = 100):
      print (i,j,k,s,”руб. Голов-” ,i+j+k)
      ==================
      _i_j k_ s
      90 9 1 100.0руб. Голов- 100
      91 8 1 95.5 руб. Голов- 100
      92 6 2 96.0 руб. Голов- 100
      92 7 1 91.0 руб. Голов- 100
      93 4 3 96.5 руб. Голов- 100
      93 5 2 91.5 руб. Голов- 100
      93 6 1 86.5 руб. Голов- 100
      94 2 4 97.0 руб. Голов- 100
      94 3 3 92.0 руб. Голов- 100
      94 4 2 87.0 руб. Голов- 100
      94 5 1 82.0 руб. Голов- 100
      95 1 4 92.5 руб. Голов- 100
      95 2 3 87.5 руб. Голов- 100
      95 3 2 82.5 руб. Голов- 100
      95 4 1 77.5 руб. Голов- 100
      96 1 3 83.0 руб. Голов- 100
      96 2 2 78.0 руб. Голов- 100
      96 3 1 73.0 руб. Голов- 100
      97 1 2 73.5 руб. Голов- 100
      97 2 1 68.5 руб. Голов- 100
      ==================

      Если нужно обязательно 100 голов, то деньги можно сэкономить:
      на 68,50 рублей купить 97 телят, 2 коровы, 1 быка.
  14. rots говорит:

    То, что в решении 1 бык-производитель и 6 коров – имеет большой смысл. Это прекрасное стадо и отличные параметры для успешного бизнеса.
    Скоро телята подрастут и их можно продавать не штуками, а как реальные стада для нового бизнеса.

  15. Vepr говорит:

    телят можно купить не более 98. А это 49 рублей. Но сумма должна быть кратной 5, ближайшая – 45 руб. Это 90 телят. смотрим, можем ли на сумму 55 рублей купить 10 коров и быков? так вот – можно! Задача-то не сложная. Ответ сам в руки плывёт!

  16. he говорит:

    Я читал, эта задача лично придумана Львом Толстым для своей школы. Во всяком случае, Толстой лично отбирал задачки и составлял программы

  17. Airon говорит:

    Вы говорите: “Эту задачу не могут решить 70% старшеклассников и 80% студентов ВУЗов“! Что-то не верится. Надо дать соседским пацанам.
    Я полагаю, надо показать ученикам решение подобных задач и они начнут правильно думать.

  18. Alfred говорит:

    Правильно мыслишь! Дети много чего не умеют. Показать надо. Васька Данилов дружил с татарскими детьми и знает их язык. А мы не знаем! А выучиться сейчас чему-то очень сложжно! В детстве учиться проще!

  19. bere говорит:

    Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег?

  20. imam говорит:

    у тебя 25 рублей, у следующего 3*25, у следующего 9*25, у следующего 27*25. Всего = (1+3+9+27)*25 = 40*25 = 1000

  21. tee говорит:

    Ребята пилят бревна на метровые части. Одно отпиливание занимает одну минуту.
    За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

  22. kui говорит:

    can you take the square root of the circle?

  23. Adam говорит:

    can you draw a circle of size 4?
    +++++++++++++++++++

  24. Ёjik говорит:

    Adam!
    Ты спросил, можно ли нарисовать круг площадью в 4 единицы?
    Ха-ха!
    Если сможешь нарисовать круг радиусом R = 2/√π (примерно 1,1286…),
    то площадь его и будет S = πR2 = π(2/√π)2 = 4

  25. beysig говорит:

    recall every of this posts have many side effects
    ————————————–
    напомним, каждая из этих статей имеет много побочных эффектов

  26. sam говорит:

    странно вот что, можно взять угол размером π,
    а отрезок длиной π невозможно указать. Угол и отрезок несоизмеримые вещи. Это как килограмм и метр.

  27. fun говорит:

    Один человек купил трех коз и заплатил 10 рублей. Спрашивается: по чему пошла каждая коза?

  28. kox говорит:

    Ещё задачка на смекалку: что в России на первом месте, а во Франции на втором?

  29. Lubie говорит:

    how to divide a number 1888?
    Решите задачу 14 «Транспортный узел» Но устно! И без икса!
    За 1007 рублей куплены карета, сани, дрожки. Цена саней составляет 2/3 цены дрожек, а цена дрожек – 2/3 цены кареты. Сколько заплачено за каждую вещь?

  30. pan говорит:

    За десять дней пират Ерема
    Способен выпить бочку рома.
    А у пирата, у Емели
    Ушло б на это две недели.
    За сколько дней прикончат ром
    Пираты, пьянствуя вдвоем?

    • durvan говорит:

      Дней за шесть (приблизительно), тут никаких даже и вычислений не надо, просто надо иметь шикарный алкогольный опыт. Короче, число меньше 6, но больше 5,8.

  31. stells-666 говорит:

    плочему долгое молчание про карету, сани, дрожки? вы чё, не можете в уме сложить 1 + 2/3 + 4/9?! или 1007 не можете разделить на 19?

  32. Trak говорит:

    понял. я дроби не люблю, долго думаю. без подсказки сомневаюсь.
    Тогда цена кареты 477 рублей. если взять 2/3 будет цена саней 318, ещё берём 2/3 будет цена дрожек – 212. всего 1007. что и требовалось! ура!

  33. stells-666 говорит:

    + это задача №41. Прошу решить устно.
    Один маляр обещал расписать покои за 6 месяцев, другой – за 4 месяца, а третий за 3. Хозяин нанял всех троих. В какой срок они распишут дом его?

  34. Stepan говорит:

    решил. при совместной работе, один выполняет 1/6 часть общей работы, второй 1/4, третий 1/3, а всего за единицу времени делают 3/4. Формулируем задачу так: за сколько месяцев вся работа будет кончена, если за 1 месяц они делают 3/4? Очень просто: за 4/3 месяца, или за 1 месяц и ещё 1/3 месяца. где-то за 40 дней.

  35. X.T. говорит:

    Hello.
    Задача начинается: “Двенадцать человек несут 12 хлебов.” Вот, почему так формулируют? Было бы совершенно одинаково сказать: “10 человек несут 12 хлебов” или “13 человек несут 12 хлебов” или “20 человек несут 12 хлебов”. И только в случае “17 человек несут 12 хлебов” – задача имеет 2 решения. И это было бы интереснее, когда 2 решения. Не каждый бы догадался про 2 решения.

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>