Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по два хлеба, женщина по половине хлеба, ребенок несет по четверти хлеба. В переносе участвуют 12 человек. Сколько среди них мужчин, женщин, детей?

Решение старинных задач занимательно не тем, чтобы их решить. А решить старинным способом. Без алгебры. Без уравнений и переменных. Решить с выдумкой. Найти решение остроумное, простое, устное.

Современное решение №1

Современное решение – это написать программу на бэйсике (здесь: i – количество мужчин, j – женщин, k -детей).

cls
for i=1 to 10
for j=1 to 10
for k=1 to 10
if (2*i+0.5*j+0.25*k = 12) then ? i,j,k,(i+j+k)
next
next
next
end

Программа выводит на монитор таблицу всех вариантов переноса 12 хлебов. Для переноски требуется от 10 до 20 человек. Искомые 12 человек это: 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.
И этот вариант единственный.

Современное решение №2

Другое современное решение – составить уравнение. За единицу примем четвертинку хлеба (чтобы решать в целых числах), 12 хлебов это 48 четвертинок, тогда:

8*i +2*j + k = 48
i + j + k = 12
Т.к. система двух уравнений с тремя переменными не решается, то решение сведем к двум переменными. Заметим, что мужчин требуется не более 5, т.к. 6 мужчин унесли бы все 12 хлебов. Поэтому решим по-порядку пять систем уравнений.

1) Мужчин – пятеро. i = 5

2*j + k =8
j + k = 7
получаем решение: i = 5, j = 1, k = 6. Всего – 12 человек.

Следующий случай.
2) Мужчин – четверо. i = 4

2*j + k =16
j + k = 8
получаем решение: i = 4, j = 8, k = 0. Случай невозможный. Нет детей.

3) Мужчин – трое. i = 3

2*j + k = 24
j + k = 9
получаем решение: i = 3, j = 15, k = -6. Случай также невозможный.

Два последних случая не рассматриваем, т.к. величина k уйдёт ещё в больший минус. Так что алгебра тоже дала единственное решение. Такое же, как компьютер.

Хлеб и дети

Решение задачи на смекалку

Как же наши прадеды решали эту задачу, не имея компьютеров, не используя алгебру?

За счет смекалки! Ключ к решению – дети! Их должно быть четное число! Мои читатели – вы все согласны? Далее, если детей будет 2 или 6, то число женщин должно быть нечетным. А если детей 4 или 8, то число женщин четное. Иначе четвертинки и половинки не сложатся в полные буханки. Имеем также ввиду, сколько бы не было мужчин, они несут четное число хлебов. Кто это сообразил, тот и решил. Подсчеты просты для устного счета. На девятом шаге мы находим решение задачи.

Результат такой же! Требуется 6 детей, 1 женщина, 5 мужчин.