Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по два хлеба, женщина по половине хлеба, ребенок несет по четверти хлеба. В переносе участвуют 12 человек. Сколько среди них мужчин, женщин, детей?
Решение старинных задач занимательно не тем, чтобы их решить. А решить старинным способом. Без алгебры. Без уравнений и переменных. Решить с выдумкой. Найти решение остроумное, простое, устное.
Современное решение №1
Современное решение – это написать программу на бэйсике (здесь: i – количество мужчин, j – женщин, k -детей).
cls
for i=1 to 10
for j=1 to 10
for k=1 to 10
if (2*i+0.5*j+0.25*k = 12) then ? i,j,k,(i+j+k)
next
next
next
end
Программа выводит на монитор таблицу всех вариантов переноса 12 хлебов. Для переноски требуется от 10 до 20 человек. Искомые 12 человек это: 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.
И этот вариант единственный.
Современное решение №2
Другое современное решение – составить уравнение. За единицу примем четвертинку хлеба (чтобы решать в целых числах), 12 хлебов это 48 четвертинок, тогда:
8*i +2*j + k = 48
i + j + k = 12
Т.к. система двух уравнений с тремя переменными не решается, то решение сведем к двум переменными. Заметим, что мужчин требуется не более 5, т.к. 6 мужчин унесли бы все 12 хлебов. Поэтому решим по-порядку пять систем уравнений.
1) Мужчин – пятеро. i = 5
2*j + k =8
j + k = 7
получаем решение: i = 5, j = 1, k = 6. Всего – 12 человек.
Следующий случай.
2) Мужчин – четверо. i = 4
2*j + k =16
j + k = 8
получаем решение: i = 4, j = 8, k = 0. Случай невозможный. Нет детей.
3) Мужчин – трое. i = 3
2*j + k = 24
j + k = 9
получаем решение: i = 3, j = 15, k = -6. Случай также невозможный.
Два последних случая не рассматриваем, т.к. величина k уйдёт ещё в больший минус. Так что алгебра тоже дала единственное решение. Такое же, как компьютер.
Хлеб и дети
Решение задачи на смекалку
Как же наши прадеды решали эту задачу, не имея компьютеров, не используя алгебру?
За счет смекалки! Ключ к решению – дети! Их должно быть четное число! Мои читатели – вы все согласны? Далее, если детей будет 2 или 6, то число женщин должно быть нечетным. А если детей 4 или 8, то число женщин четное. Иначе четвертинки и половинки не сложатся в полные буханки. Имеем также ввиду, сколько бы не было мужчин, они несут четное число хлебов. Кто это сообразил, тот и решил. Подсчеты просты для устного счета. На девятом шаге мы находим решение задачи.
| детей | женщин | сколько хлебов несут дети и женщины | остаток хлебов для мужчин | требуется мужчин | всего людей | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 11 | нет решения | |||
| 3 | 2 | 10 | 5 | 10 | |||
| 5 | 3 | 9 | нет решения | ||||
| 7 | 4 | 8 | 4 | 13 | |||
| 9 | 5 | 7 | нет решения | ||||
| 4 | 2 | 2 | 10 | 5 | 11 | ||
| 4 | 3 | 9 | нет решения | ||||
| 6 | 4 | 8 | 4 | 14 | |||
| 6 | 1 | 2 | 10 | 5 | 12 | ||
Результат такой же! Требуется 6 детей, 1 женщина, 5 мужчин.
Разговор о 
Разговор о 
Обмен мнений по 
Произошёл обмен мнений по 
Pefrcet shot! Thanks for your post!
—————-
Отличный выстрел! Благодарим за ваш пост!
задача старинная. Если такие задачи составляли и решали, народ сообразительный раньше жил. Мне так не хочется решать. Внутренняя пассивность. Живу, тусуюсь с народом и ничего другого не хочу – Единицей себя почти не чувствую
Read these free resources available from the National Project!
Предлагаю ознакомиться с бесплатными ресурсами из национальных проектов!
Good morning! Кто обоснует целесообразность!?
что это за хлеб такой? Для чего пекли громадные булки?
А половина вариантов и решать не надо – увидел, что число мужиков нечетное – и всё, вариант не тот.
Мужики! А не появился современный компилятор для бесплатного пользования! А то мой ТУРБО БЕЙСИК ооочень старый!
Почему нет геометрического решения? Когда-то все задачи решались геометрически! Просто и красиво! Давайте Геометрию!
Предварительные рассуждения:
ясно, мужчин может быть 1,2,3,4,5;
женщин 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;
если x – число мужчин, у – число женщин, то детей 12 – х – у
Теперь составим простое уравнение 12 = 2х + 0,5у + 0,25(12 – х – у) – это переноска 12 хлебов (мужчины несут по 2 хлеба, женщины – половинки, дети – четвертинки). Получим:
7х + у = 36.
А дальше перебор двух возможных решений. Из уравнения видно, что число мужчин может быть 4 или 5, поскольку женщин не может быть больше 10.
1) Если х = 4, тогда у = 8. Но этот вариант не подходит, т.к. число детей равнялось бы нулю.
2) х=5. Получаем ответ: женщин – 1, детей – 6, мужчин -5.
Что касается геометрического решения, то я его пока не вижу.
Админ. Хорошо! Устным это решение не назовешь. Но решение простое и умное. Смекалистое!
a good problem, a smart decision!
Кто знает на пальцах – таблицу умножения на 9? Стоит загнуть один из 10 пальцев и ответ готов!
За сто рублей сто голов скота. Задачка решена: 100руб это 1 бык, 9 коров и 90 телят.
А! понятно: задачу решает здравый смысл и немного расчёта. Так раньше и учили.
“…правильно решают 30% старшеклассников и 20% студентов ВУЗов” – а кто рассчитал такие проценты?
Я не впервые слышу, – что наша система образования отупляет. Нестандартные задачи школьники решают лучше студентов. Олимпиады школьников и студентов в 2014 году как раз это доказали.
Я жду, кто напишет программу на бэйсике и покажет полную картину покупок скотины.
i – число телят, j – коров, k – быков.
for i in range(1,98):
for j in range(1, 18):
for k in range(1, 8):
s = i*0.5 + j*5 + k*10
if (i+j+k==100) & (s < = 100):
print (i,j,k,s,”руб. Голов-” ,i+j+k)
==================
_i_j k_ s
90 9 1 100.0руб. Голов- 100
91 8 1 95.5 руб. Голов- 100
92 6 2 96.0 руб. Голов- 100
92 7 1 91.0 руб. Голов- 100
93 4 3 96.5 руб. Голов- 100
93 5 2 91.5 руб. Голов- 100
93 6 1 86.5 руб. Голов- 100
94 2 4 97.0 руб. Голов- 100
94 3 3 92.0 руб. Голов- 100
94 4 2 87.0 руб. Голов- 100
94 5 1 82.0 руб. Голов- 100
95 1 4 92.5 руб. Голов- 100
95 2 3 87.5 руб. Голов- 100
95 3 2 82.5 руб. Голов- 100
95 4 1 77.5 руб. Голов- 100
96 1 3 83.0 руб. Голов- 100
96 2 2 78.0 руб. Голов- 100
96 3 1 73.0 руб. Голов- 100
97 1 2 73.5 руб. Голов- 100
97 2 1 68.5 руб. Голов- 100
==================
Если нужно обязательно 100 голов, то деньги можно сэкономить:
на 68,50 рублей купить 97 телят, 2 коровы, 1 быка.
То, что в решении 1 бык-производитель и 6 коров – имеет большой смысл. Это прекрасное стадо и отличные параметры для успешного бизнеса.
Скоро телята подрастут и их можно продавать не штуками, а как реальные стада для нового бизнеса.
телят можно купить не более 98. А это 49 рублей. Но сумма должна быть кратной 5, ближайшая – 45 руб. Это 90 телят. смотрим, можем ли на сумму 55 рублей купить 10 коров и быков? так вот – можно! Задача-то не сложная. Ответ сам в руки плывёт!
Я читал, эта задача лично придумана Львом Толстым для своей школы. Во всяком случае, Толстой лично отбирал задачки и составлял программы
Вы говорите: “Эту задачу не могут решить 70% старшеклассников и 80% студентов ВУЗов“! Что-то не верится. Надо дать соседским пацанам.
Я полагаю, надо показать ученикам решение подобных задач и они начнут правильно думать.
Правильно мыслишь! Дети много чего не умеют. Показать надо. Васька Данилов дружил с татарскими детьми и знает их язык. А мы не знаем! А выучиться сейчас чему-то очень сложжно! В детстве учиться проще!
у тебя 25 рублей, у следующего 3*25, у следующего 9*25, у следующего 27*25. Всего = (1+3+9+27)*25 = 40*25 = 1000
can you take the square root of the circle?
can you draw a circle of size 4?
+++++++++++++++++++
Adam!
Ты спросил, можно ли нарисовать круг площадью в 4 единицы?
Ха-ха!
Если сможешь нарисовать круг радиусом R = 2/√π (примерно 1,1286…),
то площадь его и будет S = πR2 = π(2/√π)2 = 4
recall every of this posts have many side effects
————————————–
напомним, каждая из этих статей имеет много побочных эффектов
странно вот что, можно взять угол размером π,
а отрезок длиной π невозможно указать. Угол и отрезок несоизмеримые вещи. Это как килограмм и метр.
Ещё задачка на смекалку: что в России на первом месте, а во Франции на втором?
Буква Р в слове Россия на первом месте, а во Франции на втором!
how to divide a number 1888?
Решите задачу 14 «Транспортный узел» Но устно! И без икса!
За 1007 рублей куплены карета, сани, дрожки. Цена саней составляет 2/3 цены дрожек, а цена дрожек – 2/3 цены кареты. Сколько заплачено за каждую вещь?
Дней за шесть (приблизительно), тут никаких даже и вычислений не надо, просто надо иметь шикарный алкогольный опыт. Короче, число меньше 6, но больше 5,8.
верно! Вычисления дают 35/6 = 5,8333… дней.
По-другому: 5 + 5/6 = 5 дней и 20 часов.
плочему долгое молчание про карету, сани, дрожки? вы чё, не можете в уме сложить 1 + 2/3 + 4/9?! или 1007 не можете разделить на 19?
понял. я дроби не люблю, долго думаю. без подсказки сомневаюсь.
Тогда цена кареты 477 рублей. если взять 2/3 будет цена саней 318, ещё берём 2/3 будет цена дрожек – 212. всего 1007. что и требовалось! ура!
+ это задача №41. Прошу решить устно.
Один маляр обещал расписать покои за 6 месяцев, другой – за 4 месяца, а третий за 3. Хозяин нанял всех троих. В какой срок они распишут дом его?
решил. при совместной работе, один выполняет 1/6 часть общей работы, второй 1/4, третий 1/3, а всего за единицу времени делают 3/4. Формулируем задачу так: за сколько месяцев вся работа будет кончена, если за 1 месяц они делают 3/4? Очень просто: за 4/3 месяца, или за 1 месяц и ещё 1/3 месяца. где-то за 40 дней.
Hello.
Задача начинается: “Двенадцать человек несут 12 хлебов.” Вот, почему так формулируют? Было бы совершенно одинаково сказать: “10 человек несут 12 хлебов” или “13 человек несут 12 хлебов” или “20 человек несут 12 хлебов”. И только в случае “17 человек несут 12 хлебов” – задача имеет 2 решения. И это было бы интереснее, когда 2 решения. Не каждый бы догадался про 2 решения.
читайте Отзывы о ваших задачках