Как поделить наследство.
Старик распорядился, чтобы после его смерти три сына поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний – треть, младший – девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья не смогли поделить наследство и обратились к пастуху, который славился своей мудростью. Пастух рассказал, как поделить наследство по завещанию. А как бы вы поделили наследство?
Решение старинной задачи.
Математически всё наследство равно сумме 1/2 +1/3 + 1/9 = 17/18. Это число примем за единицу. За 17 верблюдов. Вот как возможно в математике: и дробь 17/18 равна единице и число 17 тоже равно единице! Если нет страха перед такой идеей, то легко решить задачу.
Старший сын получит 1/2 * 17 : 17/18 = 9 верблюдов.
Второй сын 1/3 * 17 : 17/18 = 6 верблюдов.
Младший 1/9 * 17 : 17/18 = 2.
Эти формулы очевидны при составлении следующих пропорций.
Например, для старшего сына:
17/18 составляет 17 верблюдов, а
1/2 ——– х
Отсюда: х= 1/2 * 17 : 17/18 = 9
А все вместе получат 9+6+2=17. Что и нужно.
Разговор о 
Разговор о 
Обмен мнений по 
Произошёл обмен мнений по 
It’s a pleasure to find someone who can think so celrlay
—————–
Приятно найти такого, кто может думать так celrlay
математика – приятное занятие. когда решишь задачку – ты очень счастлив!
Что такое celrlay?
точно не знаю, но возможно:
celerity [səˈlɛrətɪ] – быстро, проворно, живо
У этой задачи известно еще одно решение: пастух добавляет к 17 своего верблюда, а от 18 легко найти части: половина это 9, треть это 6, девятая часть – 2. В сумме 9+6+2=17 все части составляют 17 верблюдов, и пастуху остаётся забрать своего (восемнадцатого) верблюда, который так удачно помог разделить наследство!
что-то подозрительное есть в таком решении! на фокус больше похоже. А если один из сыновей, кто понаглее, отнимет 18-го верблюда или заменит на своего?
В арифметике легко, а в жизни трудней делить. В стаде старые, больные, сильные и бессильные, самцы и самки, детёныши. Всего не учтешь! Иной верблюд трёх других стоит. Я так на месте старика ещё при жизни обозначил бы, чьи они будут. Тогда бы сыновья следить и любить верблюдов стали.
180° – это половина круга, 120° –треть круга, 40° – девятая часть круга.
Остаётся ещё одна часть – 20°. Примем её за единицу.
Тогда «половина»-180° – это 9 единиц.
Треть-120° – 6 единиц.
40° – две единицы.
Последний сектор 20° – пустышка. Эта часть никому не завещана.
Мы пока не знаем: есть на этом секторе верблюды или нет?
Получилось: мы Целое (стадо, круг) разделили на части 1/2, 1/3, 1/9, 1/18.
Cумма первых трёх частей равна 9+6+2=17, а это всё стадо.
По условию завещания именно эти части мы должны передать сыновьям.
Наконец-то! Вижу убедительное решение! И никаких операций с дробями!
круто
это что? геометрическое решение?
Почему такая маята с решением?
Почему приходится строить непростые схемы и предлагать рисунки? Что-то происходит странное с этими дробями!
Нам эта «странность» дана в постановке задачи. Дробь подразумевает наличие целого. А здесь даны части, которые не составляют в сумме целого.
И у нас два выхода: 1)искать целое, частями которого являются наши дроби. Валентина и Сергей Семёнов сделали это и задачу решили. 2)Второй способ – принять части, которые даны в задаче за такое целое. Это сделал Admin и тоже представил решение.
Теперь появляется новый вопрос: в первом способе за целое дважды брали величину, превосходящую сумму долей; а есть ли целое – меньшее 17, и которое бы решало задачу?
Мудрец мог бы так сказать наследникам: если напрямую следовать завещанию, то придётся резать верблюдов и раздавать частями. Давайте вначале разделим 9 верблюдов из 17. Старшему достаётся 4,5 верблюда (это половина), среднему 3 (это треть), младшему 1 (девятая часть). Теперь удвоим, от этого ваши доли не изменятся.
Старшему достанется 9, среднему 6, младшему 2.
И все 17 верблюдов живыми достаются сыновьям!
Решение без дробей! Спасибо за идею, Админ!
Но давайте сделаем больше – бросим общий взгляд на данный процесс дележа наследства.
у1(х) = х/9 – функция, которая даёт 1/9 часть от х
у2(х) = х/3 – функция, которая даёт 1/3 часть от х
у3(х) = х/2 – функция, которая даёт 1/2 часть от х
Наша задача: найти случай, когда у1(х) + у2(х) + у3(х) = 17
А также найти величины у1(х), у2(х) и у3(х).
Причем значение х нас не интересует. Такова постановка задачи.
Нам нужны только доли!
Нарисуем графики для ясного и полного понимания.
Устный способ возможен, если задачу надо решить в целых числах. Поскольку наименьший общий делитель НОД(2,3,9) = 18, то задача решается в целых числах, для х = 18, 36, 54, 72 и т.д.
Начинаем в уме подсчитывать:
у1(18) + у2(18) + у3(18) = 18/9 + 18/3 + 18/2 = 17
Всё! Решение найдено! И оно единственно.
у1(18) = 18/9 = 2 верблюда
у2(18) = 18/3 = 6
у3(18) = 18/2 = 9
Далее:
у1(36) + у2(36) + у3(36) = 36/9 + 36/3 + 36/2 = 34
у1(54) + у2(54) + у3(54) = 54/9 + 54/3 + 54/2 = 51
И так далее…
Теперь мы можем сочинять подобные задачи.
Например. Распределить 51 книгу на трёх полках, чтобы на одной полке лежало половина этих книг. На второй полке треть, на четвёртой – девятая их часть.
Задача могла бы поставить в тупик! Половина всех книг – это 25,5 книги. Что? Одну книгу порвать!
Но половина от 51 книги это 54/2 = 27.
Это кажется также невероятным, как половина от 17 верблюдов составляет 9! **************************************************
А ну-ка раздели 100 на три части – на половину, треть и четверть! Что получится?
составляют: 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12. Опять части оторваны от целого.
Так что это “наш” случай.
Решение. х/2 + х/3 + х/4 = 100. НОД(2,3,4)=12, вычисляем х = 1200/13.
Половина это 1200/13/2 = 46 и 1/13
Треть 1200/13/3 = 30 и 10/13
Четверть 1200/13/4 = 23 и 2/13
В сумме 46 + 30 + 23 + 1/13 +10/13 + 2/13 = 100.
Если бы ты приказал 130 делить на половину, треть и четверть, то получились бы круглые ответы:
х = 12 * 130/13 = 120
Половина это 60
Треть 40
Четверть 30.
Проверяем: 60 +40 + 30 = 130
Так что половина от 130 – это 60! Вот они тайны дробей.
Тайна в том, что целое и части могут отрываться друг от друга и жить собственной судьбой.
Друзья!
Очень рада, что вы поддержали меня. Я 26 июля 2014г написала комментарий в развитии темы, и предложила решение. И вот вы дали свои решения. Я эту задачу хорошо знаю: ваши решения совершенно новые! Интересно решение с диаграммой, с половинками верблюдов, которых надо резать!!! И тайны дробей открылись!
Я боюсь, что других решений у этой задачи нет! Кто отважен и докажет противное!
Почему в школе это не проходят?
Я ничего не понимаю! Как это половина от 51 книг это 54/2 = 27 ???
половина от 17 верблюдов составляет 9? У вас что – сумасшествие!
Или вас надо так понимать, что половина от числа 51 – это 25,5.
Но если это книги. А книги рвать нельзя! То тогда половина от 51 книги будет 27
Дурдом! И все молчат, будто что-то понимают!
Я вижу от ваших идей до геометрии Лобачевского – один шаг!
Лобачевский нечто токое придумал.
Тогда давайте свою абсурдную теорию доводите до конца.
Что это всё значит???
Вот вам, ребята, Задача №1
Есть три продажи:
10 яблок, 5 груш и 3 лимона за 1-10;
10 яблок, 3 груши и 1 лимон за 0-78;
2 груши и 1 лимон за 0-22.
Узнайте цену яблок, груш и лимонов?
Хорошо! Ну и что, – что задача простенькая. Решишь её устно – и тебе приятно! Из первой строки вычитаем вторую, из результата вычитаем третью строку и выходит, что 1 лимон стоит 10 копеек. Как хорошо! Нам бы в те времена, когда деньги дорогие были. Хорошие вещи копейки стоили.
Class! it is interesting to live, friends! I’ll give you soon the work of our thanks!
+++
Я скоро вам пришлю задачи из австралийских задачников!
задача №29. Решать только в уме.
На 69 рублей куплено 25 единиц посуды: тарелки по 3-00 и кружки по 2-40. Сколько куплено тарелок и кружек?
я знаю решение!
кружек может быть только 5,10,15 или 20.
Проверяем. Если кружек 5, то тарелок должно быть 19. – это не подходит!
Если кружек 10, тарелок 15. Это нам подойдёт – всего 25.
Ответ: 10 – кружек, 15 – тарелок.
ответ правильный. Докажи, что в уме решала.
Надя! Нет времени в уме решать. Я даже 95 делила на 5 – и то калькулятором! Прости.
Но я арифметически решила. Уравнений не составляла.
Я догадываюсь, как Нина решала.
Она написала 3х +2,4у = 69
от него перешла к такому: 30х + 24у = 690
потом к такому: 5х + 4у = 115
И отсюда, действительно, видно, что у – это 5,10,15 или 20.
Да что вы! Отсюда: 3х +2,4у = 69 –
даже ещё виднее, что у это 5,10,15 или 20
Решать-то надо в целых числах!
Пусть автор задачи покажет – как устно решается задачка?
Ребята! Вот вам современная задачка!
Некто забыл пинкод карты. Помнит, что код четырёхзначный, без нулей, заканчивается на 9. Средние цифры одинаковые, а их сумма на единицу меньше суммы крайних цифр. Какова вероятность снять деньги в банкомате с трёх попыток?
приятная задачка. Решишь – насторение повысится. Я решал её на олимпиаде. Поэтому не буду вмешиваться. У задачи 4 решения, и на каждое приходится 25% вероятности. Попыток – три. Так что вероятность снять деньги равна 75%.
классно! впервые такое слышу – у задачи 4 решения! Интересно звучит. И что с этим делать? Это например, девушке 4 парня делают предложения.
Интересно, сколько времени она будет жить в таком состоянии? Она ведь не может: пожить с одним из женихов. Потом начать сначала – и пожить с другим… Выбирать надо одного. По условиям: кто-то один их женихов – ключ к счёту.
так это жизнь меняет! мы привыкли: есть задача, находим решение и нам “5” ставят! А тут 4 решения.
значит, решить задачу – это найти все решения. да ещё выводы по ним сделать, оптимальный ход найти
Отлично, что заговорили о четырёх! Один жених – «ключ к деньгам», с другим было бы много путешествий, с третьим – простота и бедность, но богатая духовная жизнь, а четвёртый – её «половинка». А с кем-то – у неё родились бы гениальные дети. Много тайн у Выбора…
Я покажу решение с помощью уравнения. Пусть xyy9 – наш пинкод, тогда: 2y = 9 + x – 1. Отсюда имеем y = (8 + x)/2. И всё, друзья мои! Осталось сделать выводы: x – число чётное; и есть 4 варианта x = 2 или 4 или 6 или 8. Так что у нас 4 решения. К примеру если x = 2, тогда пинкод = 2559, если x = 4, тогда пинкод = 4669 и т.д.
Получается, есть Судьба. И есть выбор. И есть ошибки про выборе. Судьба хоть как должна исполняться, но выбор может облегчать путь.
Хорошо! Ещё задачка. В зале пять розеток и 21 пилот по три гнезда в каждом. Сколько максимально ноутбуков можно включить в сеть одновременно?
решаем так. 1) Сколько всего розеток? 5 +3*21 = 68 2) Вычтем вилки пилотов: 68 – 21 = 47. Ответ: 47
Стоят три бога — истины, лжи и случайности. Все с виду одинаковы, но первый говорит только правду, второй всегда врал, а бог случайности мог солгать, мог сказать правду. Никто из прихожан не знал, кто есть кто?
Но один человек «расколол» богов, он спросил бога, стоящему слева:
— Кто стоит рядом с тобой?
— Бог истины, — немедленно последовал ответ.
Спросил среднего: — Кто ты?
— Бог случайности, — гордо ответствовало божество.
Обратился к богу справа: — Кто стоит рядом с тобой?
— Бог лжи, — уверенно заявил бог.
Улыбнувшись, человек заявил: «Теперь я знаю точный ответ».
обещали сложную задачу… но обещание не исполнили, проста задача.
1) Первый Истинным быть не может, т.к. он не может сказать, что Истинный – второй.
2) Если первый бог Ложный, то второй бог обязан быть Случайным, тогда третий бог не имеет права говорить, что средний бог лжи. Противоречие!
3) Первый бог – Случайный. А дальше нетрудно понять: второй бог – Ложный, третий – Истинный! Это ответ!
Из двух деревень навстречу друг другу на рассвете одновременно вышли две старушки. В полдень они встретились и продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а вторая — в 9 вечера. Вопрос: во сколько рассвело в этот день?
Трое братьев Пантелей, Пётр и Григорий за работу получили мешок зерна. Но мерки под рукой не оказалось и пришлось делить зерно “на глазок”. Старший брат рассыпал зерно и три, как он считал, равные кучки и сказал:
— Первую кучу пусть берет Пётр, вторую — Гришка, а третью возьму я.
— Я не согласен, — говорит младший брат Григорий, — моя ведь кучка самая маленькая.
И начали спорить братья, кому какую кучку взять. Дело чуть до драки не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, да всё равно кому-то что-то не нравится, нет согласия между братьями.
— Будь мы вдвоём, я да Гришка, — вдруг закричал Пётр, — мы бы мигом разделил зерно по совести. Я бы рассыпал зерно на две кучи, как мне кажется, поровну и предложил бы сперва выбрать Гришке ту кучу, которая ему больше нравится, а себе бы забрал оставшуюся. Оба бы были довольно. Но нас трое, и как быть, я не знаю, братцы!
Братья замолчали, все снова начали думать, как зерно разделить, чтобы не поссориться и каждый остался доволен. И тут Гришку осенило! Что он придумал?
Отец предложил сыну торговать продуктами семейной фирмы, а в конце рабочего дня обещал ему платить сумму равную квадрату выручки. В первый же день сын выручил три доллара, но 9 долларов от отца принимать отказался, доказав, что отец должен ему значительно большую сумму.
три доллара — это 300 центов. А 300²= 90000 центов. А 90 000 центов — это 900 долларов, а не 9.
министр, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда машины и пошёл ей навстречу. По дороге он встретил свою Чайку, сел в неё, и водитель привез его на работу на 20 минут раньше обычного. Сколько времени длилась прогулка министра?
Машина по сравнению с обычным днем выиграла 20 минут. Иными словами от места встречи с министром до его дачи и обратно машина ехала бы 20 минут. В одну сторону — 10 минут. Так как министр вышел с дачи за час до приезда машины, а водителю до дачи оставалось ехать 10 минут, прогулка длилась 60-10=50 минут.