старинная задача с дробями “Завещание”

Как поделить наследство.

Старик распорядился, чтобы после его смерти три сына  поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний – треть,  младший – девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья не смогли поделить наследство и обратились к пастуху, который славился своей мудростью. Пастух рассказал, как поделить наследство по завещанию. А как бы вы поделили наследство?

Решение старинной задачи.

Математически всё наследство равно сумме 1/2 +1/3 + 1/9 = 17/18. Это число примем за единицу. За 17 верблюдов. Вот как возможно в математике: и дробь 17/18 равна единице и число 17 тоже равно единице! Если нет страха перед такой идеей, то легко решить задачу.
Старший сын получит 1/2 * 17 : 17/18 = 9 верблюдов.
Второй сын 1/3 * 17 : 17/18 = 6 верблюдов.
Младший 1/9 * 17 : 17/18 = 2.

Эти формулы очевидны при составлении следующих пропорций.
Например, для старшего сына:
17/18 составляет 17 верблюдов, а
1/2       ——–         х

Отсюда: х= 1/2 * 17 : 17/18 = 9
А все вместе получат 9+6+2=17. Что и нужно.

Запись опубликована в рубрике Арифметика с метками , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

38 комментариев на «старинная задача с дробями “Завещание”»

  1. Lichia говорит:

    It’s a pleasure to find someone who can think so celrlay
    —————–
    Приятно найти такого, кто может думать как celrlay

  2. Валентина говорит:

    У этой задачи известно еще одно решение: пастух добавляет к 17 своего верблюда, а от 18 легко найти части: половина это 9, треть это 6, девятая часть – 2. В сумме 9+6+2=17 все части составляют 17 верблюдов, и пастуху остаётся забрать своего (восемнадцатого) верблюда, который так удачно помог разделить наследство!

    • Ford говорит:

      что-то подозрительное есть в таком решении! на фокус больше похоже. А если один из сыновей, кто понаглее, отнимет 18-го верблюда или заменит на своего?

  3. сергей говорит:

    В арифметике легко, а в жизни трудней делить. В стаде старые, больные, сильные и бессильные, самцы и самки, детёныши. Всего не учтешь! Иной верблюд трёх других стоит. Я так на месте старика ещё при жизни обозначил бы, чьи они будут. Тогда бы сыновья следить и любить верблюдов стали.

  4. Семён говорит:
    Предлагаю вариант решения. Стадо представим, как круг, и разделим:
    180° – это половина круга, 120° –треть круга, 40° – девятая часть круга.
    Остаётся ещё одна часть – 20°. Примем её за единицу.
    Тогда «половина»-180° – это 9 единиц.
    Треть-120° – 6 единиц.
    40° – две единицы.
    Последний сектор 20° – пустышка. Эта часть никому не завещана.
    Мы пока не знаем: есть на этом секторе верблюды или нет?
    nasledstvo
    Получилось: мы Целое (стадо, круг) разделили на части 1/2, 1/3, 1/9, 1/18.
    Cумма первых трёх частей равна 9+6+2=17, а это всё стадо.
    По условию завещания именно эти части мы должны передать сыновьям.
  5. силантий говорит:

    Почему такая маята с решением?
    Почему приходится строить непростые схемы и предлагать рисунки? Что-то происходит странное с этими дробями!

    • admin говорит:

      Нам эта «странность» дана в постановке задачи. Дробь подразумевает наличие целого. А здесь даны части, которые не составляют в сумме целого.
      И у нас два выхода: 1)искать целое, частями которого являются наши дроби. Валентина и Сергей Семёнов сделали это и задачу решили. 2)Второй способ – принять части, которые даны в задаче за такое целое. Это сделал Admin и тоже представил решение.
      Теперь появляется новый вопрос: в первом способе за целое дважды брали величину, превосходящую сумму долей; а есть ли целое – меньшее 17, и которое бы решало задачу?

  6. Семён говорит:
    Я нашёл такое целое, это 9!
    Мудрец мог бы так сказать наследникам: если напрямую следовать завещанию, то придётся резать верблюдов и раздавать частями. Давайте вначале разделим 9 верблюдов из 17. Старшему достаётся 4,5 верблюда (это половина), среднему 3 (это треть), младшему 1 (девятая часть). Теперь удвоим, от этого ваши доли не изменятся.
    Старшему достанется 9, среднему 6, младшему 2.

    И все 17 верблюдов живыми достаются сыновьям!
    Решение без дробей! Спасибо за идею, Админ!
  7. рома золотой говорит:
    Поскольку это старинная задача, то стоит вопрос устного решения. Сразу скажу: задача решается очень просто, решается вообще на первом шаге! Главное, найти подход к устному методу.
    Но давайте сделаем больше – бросим общий взгляд на данный процесс дележа наследства.
    у1(х) = х/9 – функция, которая даёт 1/9 часть от х
    у2(х) = х/3 – функция, которая даёт 1/3 часть от х
    у3(х) = х/2 – функция, которая даёт 1/2 часть от х

    Наша задача: найти случай, когда у1(х) + у2(х) + у3(х) = 17
    А также найти величины у1(х), у2(х) и у3(х).
    Причем значение х нас не интересует. Такова постановка задачи.
    Нам нужны только доли!
    Нарисуем графики для ясного и полного понимания.
    grafic
    Устный способ возможен, если задачу надо решить в целых числах. Поскольку наименьший общий делитель НОД(2,3,9) = 18, то задача решается в целых числах, для х = 18, 36, 54, 72 и т.д.
    Начинаем в уме подсчитывать:
    у1(18) + у2(18) + у3(18) = 18/9 + 18/3 + 18/2 = 17
    Всё! Решение найдено! И оно единственно.
    у1(18) = 18/9 = 2 верблюда
    у2(18) = 18/3 = 6
    у3(18) = 18/2 = 9
    Далее:
    у1(36) + у2(36) + у3(36) = 36/9 + 36/3 + 36/2 = 34
    у1(54) + у2(54) + у3(54) = 54/9 + 54/3 + 54/2 = 51
    И так далее…
    Теперь мы можем сочинять подобные задачи.
    Например. Распределить 51 книгу на трёх полках, чтобы на одной полке лежало половина этих книг. На второй полке треть, на четвёртой – девятая их часть.

    Задача могла бы поставить в тупик! Половина всех книг – это 25,5 книги. Что? Одну книгу порвать!
    Но половина от 51 книги это 54/2 = 27.
    Это кажется также невероятным, как половина от 17 верблюдов составляет 9! **************************************************

  8. сергей говорит:

    А ну-ка раздели 100 на три части – на половину, треть и четверть! Что получится?

  9. рома говорит:
    Имей ввиду, что твои “половина, треть и четверть”
    составляют: 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12. Опять части оторваны от целого.
    Так что это “наш” случай.
    Решение. х/2 + х/3 + х/4 = 100. НОД(2,3,4)=12, вычисляем х = 1200/13.
    Половина это 1200/13/2 = 46 и 1/13
    Треть 1200/13/3 = 30 и 10/13
    Четверть 1200/13/4 = 23 и 2/13
    В сумме 46 + 30 + 23 + 1/13 +10/13 + 2/13 = 100.

    Если бы ты приказал 130 делить на половину, треть и четверть, то получились бы круглые ответы:
    х = 12 * 130/13 = 120
    Половина это 60
    Треть 40
    Четверть 30.
    Проверяем: 60 +40 + 30 = 130
    Так что половина от 130 – это 60! Вот они тайны дробей.
    Тайна в том, что целое и части могут отрываться друг от друга и жить собственной судьбой.

  10. Валентина говорит:

    Друзья!
    Очень рада, что вы поддержали меня. Я 26 июля 2014г написала комментарий в развитии темы, и предложила решение. И вот вы дали свои решения. Я эту задачу хорошо знаю: ваши решения совершенно новые! Интересно решение с диаграммой, с половинками верблюдов, которых надо резать!!! И тайны дробей открылись!
    Я боюсь, что других решений у этой задачи нет! Кто отважен и докажет противное!

  11. xeceg говорит:

    Почему в школе это не проходят?

  12. петро говорит:

    Я ничего не понимаю! Как это половина от 51 книг это 54/2 = 27 ???
    половина от 17 верблюдов составляет 9? У вас что – сумасшествие!
    Или вас надо так понимать, что половина от числа 51 – это 25,5.
    Но если это книги. А книги рвать нельзя! То тогда половина от 51 книги будет 27
    Дурдом! И все молчат, будто что-то понимают!

  13. dmitro говорит:

    Я вижу от ваших идей до геометрии Лобачевского – один шаг!
    Лобачевский нечто токое придумал.
    Тогда давайте свою абсурдную теорию доводите до конца.
    Что это всё значит???

  14. Снег говорит:

    Вот вам, ребята, Задача №1
    Есть три продажи:
    10 яблок, 5 груш и 3 лимона за 1-10;
    10 яблок, 3 груши и 1 лимон за 0-78;
    2 груши и 1 лимон за 0-22.
    Узнайте цену яблок, груш и лимонов?

  15. Fokus говорит:

    Хорошо! Ну и что, – что задача простенькая. Решишь её устно – и тебе приятно! Из первой строки вычитаем вторую, из результата вычитаем третью строку и выходит, что 1 лимон стоит 10 копеек. Как хорошо! Нам бы в те времена, когда деньги дорогие были. Хорошие вещи копейки стоили.

  16. spiker6 говорит:

    Class! it is interesting to live, friends! I’ll give you soon the work of our thanks!
    +++
    Я скоро вам пришлю задачи из австралийских задачников!

  17. Nadson говорит:

    задача №29. Решать только в уме.
    На 69 рублей куплено 25 единиц посуды: тарелки по 3-00 и кружки по 2-40. Сколько куплено тарелок и кружек?

  18. Nina говорит:

    я знаю решение!
    кружек может быть только 5,10,15 или 20.
    Проверяем. Если кружек 5, то тарелок должно быть 19. – это не подходит!
    Если кружек 10, тарелок 15. Это нам подойдёт – всего 25.
    Ответ: 10 – кружек, 15 – тарелок.

  19. Nad говорит:

    ответ правильный. Докажи, что в уме решала.

  20. Nina говорит:

    Надя! Нет времени в уме решать. Я даже 95 делила на 5 – и то калькулятором! Прости.
    Но я арифметически решила. Уравнений не составляла.

  21. Jubga говорит:

    Я догадываюсь, как Нина решала.
    Она написала 3х +2,4у = 69
    от него перешла к такому: 30х + 24у = 690
    потом к такому: 5х + 4у = 115
    И отсюда, действительно, видно, что у – это 5,10,15 или 20.

    • серёга говорит:

      Да что вы! Отсюда: 3х +2,4у = 69 –
      даже ещё виднее, что у это 5,10,15 или 20
      Решать-то надо в целых числах!

  22. lana говорит:

    Пусть автор задачи покажет – как устно решается задачка?

  23. жека говорит:

    Ребята! Вот вам современная задачка!
    Некто забыл пинкод карты. Помнит, что код четырёхзначный, без нулей, заканчивается на 9. Средние цифры одинаковые, а их сумма на единицу меньше суммы крайних цифр. Какова вероятность снять деньги в банкомате с трёх попыток?

    • fedya говорит:

      приятная задачка. Решишь – насторение повысится. Я решал её на олимпиаде. Поэтому не буду вмешиваться. У задачи 4 решения, и на каждое приходится 25% вероятности. Попыток – три. Так что вероятность снять деньги равна 75%.

      • серега говорит:

        классно! впервые такое слышу – у задачи 4 решения! Интересно звучит. И что с этим делать? Это например, девушке 4 парня делают предложения.
        Интересно, сколько времени она будет жить в таком состоянии? Она ведь не может: пожить с одним из женихов. Потом начать сначала – и пожить с другим… Выбирать надо одного. По условиям: кто-то один их женихов – ключ к счёту.

      • miha говорит:

        так это жизнь меняет! мы привыкли: есть задача, находим решение и нам “5” ставят! А тут 4 решения.
        значит, решить задачу – это найти все решения. да ещё выводы по ним сделать, оптимальный ход найти

  24. Charly говорит:

    Отлично, что заговорили о четырёх! Один жених – «ключ к деньгам», с другим было бы много путешествий, с третьим – простота и бедность, но богатая духовная жизнь, а четвёртый – её «половинка». А с кем-то – у неё родились бы гениальные дети. Много тайн у Выбора…

  25. Mihail говорит:

    Я покажу решение с помощью уравнения. Пусть xyy9 – наш пинкод, тогда: 2y = 9 + x – 1. Отсюда имеем y = (8 + x)/2. И всё, друзья мои! Осталось сделать выводы: x – число чётное; и есть 4 варианта x = 2 или 4 или 6 или 8. Так что у нас 4 решения. К примеру если x = 2, тогда пинкод = 2559, если x = 4, тогда пинкод = 4669 и т.д.

  26. Ayron говорит:

    Получается, есть Судьба. И есть выбор. И есть ошибки про выборе. Судьба хоть как должна исполняться, но выбор может облегчать путь.

  27. жека говорит:

    Хорошо! Ещё задачка. В зале пять розеток и 21 пилот по три гнезда в каждом. Сколько максимально ноутбуков можно включить в сеть одновременно?

    • Airon говорит:

      решаем так. 1) Сколько всего розеток? 5 +3*21 = 68 2) Вычтем вилки пилотов: 68 – 21 = 47. Ответ: 47

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>